湖北省武汉外国语学校2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：580597

试卷类型：期末
试卷考试时间：2020/1/11

1.单选题(共12题)

若

，则“

”是“方程

表示双曲线”的( )

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

的一个焦点，直线

与椭圆交于B，C两点，

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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与正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点( )

A．有且只有1个	B．有且只有2个
C．有且只有3个	D．有无数个

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设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）

A．y²=﹣8x

B．y²=8x

C．y²=﹣4x

D．y²=4x

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设双曲线

（

）的左右焦点分别为

，以

为直径的圆与双曲线左支的一个交点为

，若以

（

为坐标原点）为直径的圆与

相切，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

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过抛物线y²＝x上一点A（4，2）作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，则直线BC的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

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从一批产品中取出三件产品，设事件

为“三件产品全不是次品”，事件

为“三件产品全是次品”，事件

为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A．事件与互斥	B．事件与互斥
C．任何两个事件均互斥	D．任何两个事件均不互斥

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四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）．

A．

B．

C．

D．

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10.

甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5位评委评分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为

,则下列判断正确的是(　　)

A．

,甲比乙成绩稳定

B．

,乙比甲成绩稳定

C．

,甲比乙成绩稳定

D．

,乙比甲成绩稳定

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11.

(2018·安徽淮南一模)《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(　　)

A．	B．
C．	D．

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12.

从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(　　)

A．不全相等	B．均不相等
C．都相等，且为	D．都相等，且为

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2.选择题(共6题)

13.
In many places in China, ___ bicycle is still ___ popular means of transportation.

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14.下列划线字注音没有错误的一项是（）

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15.下列划线字注音没有错误的一项是（）

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16.下列划线字注音没有错误的一项是（）

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17.如图，在同一个平面内，向量

\vec{O A}

，

\vec{O B}

，

\vec{O C}

的模分别为1，1，

\sqrt{2}

，

\vec{O A}

与

\vec{O C}

的夹角为α，且tanα=7，

\vec{O B}

与

\vec{O C}

的夹角为45°．若

\vec{O C}

\vec{O A}

\vec{O B}

（m，n∈R），则m+n={#blank#}1{#/blank#}．

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18.

下列关于东南亚居民的描述，错误的是（　　）

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3.填空题(共4题)

19.

在△ABC中，

，点H在线段BC上，

，

，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为_____

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20.

如图所示，已知抛物线y²＝8

x的焦点为F，直线l过点F且依次交抛物线及圆

2于A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为_____．

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21.

已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．

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22.

将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为________.

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4.解答题(共6题)

23.

设不等式组

表示的区域为A，不等式组

表示的区域为B．
（1）在区域A中任取一点（x，y），求点（x，y）∈B的概率；
（2）若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）在区域B中的概率．

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24.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC

．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．

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25.

已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．

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26.

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有

?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

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27.

平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为

，左右焦点分别是F₁，F₂，以F₁为圆心,以3为半径的圆与以F₂为圆心,以1为半径的圆相交，且交点

在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆E：

1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．
（i）求

的值，
（ii）求△ABQ面积的最大值．

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28.

某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(6道)

填空题:(4道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：22

湖北省武汉外国语学校2017-2018学年高二上学期期末数学（理）试题

1.单选题(共12题)

2.选择题(共6题)

3.填空题(共4题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析