湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

适用年级：高一
试卷号：580254

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/7/7

1.单选题(共12题)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos B＝bcos A，则△ABC是(　　)

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

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在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．等腰三角形或直角三角形

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设

是等差数列

的前

项和,若

,则

A．

B．

C．

D．

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设首项为

，公比为

的等比数列

的前

项和为

，则（）

A．

B．

C．

D．

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等比数列{a_n}中，T_n表示前n项的积，若T₅＝1，则(　　)

A．a₁＝1

B．a₃＝1

C．a₄＝1

D．a₅＝1

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若两个正实数

满足

，且不等式

有解，则实数

的取值范围

A．	B．
C．	D．

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若a＞b，则下列正确的是(　　)

A．a²＞ b²	B．ac²＞ bc²
C．a³＞b³	D．ac＞ bc

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已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪

，则a＝(　　)

A．2

B．－2

C．－

D．

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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

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10.

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为

，则此球的体积为

A．

B．

C．4

D．

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11.

一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．

B．

C．

D．

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12.

在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）

中，

，直线

与平面

所成的角为

，

为

的中点，则异面直线

与

所成角为（）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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2.填空题(共4题)

13.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝

，B＝

,则2a+ c的最大值为____．

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14.

数列{a_n}中的前n项和S_n＝n²－2n，则通项公式a_n＝________．

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15.

若不等式

的解集不是空集，则实数

的取值范围是__________．

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16.

α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)

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3.解答题(共6题)

17.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos²B＋cosB＝1－cosAcosC.
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．

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18.

在

中，

．
（Ⅰ）求角

的值；
（Ⅱ）若

，

，求

的值.

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19.

已知

是等差数列，

是等比数列，且

，

.
（1）数列

和

的通项公式；
（2）设

，求数列

前n项和.

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20.

已知数列{a_n}满足：a₁＝3，a_n_＋₁＝

a_n＋2n＋2.
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）证明：

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21.

某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3 000＋50x(单位：元)．
（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.
（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝

）