天津市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:574026

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/5/24

1.单选题(共11题)

1.
曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(   )
A.B.C.D.
2.
若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为( )
A.1B.C.D.
3.
已知函数 (为自然对数的底数),若上恒成立,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.
设函数,若是函数的极大值点,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.
5.
下列函数中,在上为增函数的是( )
A.B.C.D.
6.
已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7.
已知, ,若存在,使得,则称函数互为“度零点函数”.若互为“1度零点函数”,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.
函数的大致图象如图所示,则等于( )
A.B.C.D.
9.
用数学归纳法证明“)”时,由的假设证明时,不等式左边需增加的项数为(    )
A.B.C.D.
10.
已知复数为虚数单位),则( )
A.B.C.D.
11.
曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

12.

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

3.填空题(共6题)

13.
已知函数 ,则 的值为__________.
14.
,对任意,不等式恒成立,则正数的范围是_________.
15.
,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是________.
16.
已知函数 ),其中.若函数仅在处有极值,的取值范围为__________.
17.
曲线 与直线所围成的封闭图形的面积为__________.
18.
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:;按此规律,的分解式中的第4个数为  ____

4.解答题(共4题)

19.
已知定义在正实数集上的函数,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同
(Ⅰ)用表示,并求的最大值;
(Ⅱ)时,求证:
20.
已知函数
(Ⅰ)若函数上为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
21.
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ)求证:是自然对数的底数).
22.
设数列的前项和为,满足 ,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    选择题:(1道)

    填空题:(6道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21