江苏省徐州市2016-2017学年高二下期中考试理科数学试题

适用年级：高二
试卷号：573034

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/8/7

1.选择题(共1题)

1.推理是化学学习中常用的思维方法．下列推理正确的是（）

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2.填空题(共10题)

2.

从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是__________．(用数字作答).

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3.

某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节,则不同的排法种数为__________.(用数字作答）

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4.

用数学归纳法证明“

”时，由

不等式成立，推证

时，则不等式左边增加的项数共__项

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5.

由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为______（写序号）．

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6.

观察下列各式：
9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为____________________．

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7.

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为

．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

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8.

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线

与

轴，直线

及渐近线

所围成的阴影部分(如图）绕

轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

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9.

如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量

围绕着点

旋转了

角，其中

为小正六边形的中心，则

__________.

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10.

用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于

”时，结论的否定是__________．.

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11.

用数学归纳法证明不等式

成立，起始值应取为

__________．

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3.解答题(共6题)

12.

已知函数

，

，

的图象恒过定点

，且点

既在

的图象上，又在

的导函数的图象上.
⑴求

,

的值；
(2)设

,当

且

时，判断

的符号，并说明理由；
(3)求证：

(

且

）.

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13.

阅读材料:根据两角和与差的正弦公式，有:

，

，由

得

，令

,

,有

，

，代入

得

.
(1)利用上述结论，试求

的值；
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

.

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14.

(1)找出一个等比数列

，使得1，

，4为其中的三项，并指出分别

是的第几项;
(2)证明:

为无理数；
(3)证明:1,

,4不可能为同一等差数列中的三项.

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15.

已知

的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为

.
(1)求

的值;
(2)求展开式中的常数项.

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16.

有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
(3)既要有队长，又要有女运动员.

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17.

设复数

（

，

，

是虚数单位），且复数

满足

，复数

在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
⑴求复数

；
(2)若

为纯虚数(其中

）,求实数

的值.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(1道)

填空题:(10道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：16