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我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线
与
轴，直线
及渐近线
所围成的阴影部分(如图）绕
轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.
与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.答案(点此获取答案解析）
上一定点
的圆的切线方程为
.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆
上的点
作椭圆的切线
.则过
点且与直线
的面积为
，类似的，椭圆：
的面积为__．
，经过圆上一点
的切线方程为
，类比上述方法可以得到椭圆
类似的性质为________。
有以下性质：
上一点
的圆的切线方程是
.
作圆
，则
垂直
，即
.
上一点
为定值.
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
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