1.单选题- (共11题)
，若存在
，使
，则称点
是曲线
的“优美点”.已知
，若曲线
满足
，则( )
，
，
是
与
的等差中项，则
的最小值为（ ）
4.
我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（ ）
| A．6斤 | B．7斤 | C．8斤 | D．9斤 |
中，E为
的中点，则异面直线DE与
所成角的正切值为（ ）
中，E，F分别为棱BC和棱
的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ）
的左、右焦点分别
，以线段
为直径的圆与双曲线
在第一象限交于点
，且
,则双曲线的离心率为( )
的渐近线与圆
相切，则双曲线的离心率为
9.
古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，已知直线
交抛物线
于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为（ ）
交抛物线于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
平均数
的程序框图，图中空白框中应填入的内容是( )
2.选择题- (共2题)
3.填空题- (共5题)
，记第二颗骰子出现的点数是
，向量
，向量
，则向量
的概率是_______.
中，已知
，
，记
为数列
项和，则
_________.
中，
，当
（
）时，都有
，且
，设
表示
的个位数字，则
______.
则z=x−2y的最小值为__________.
和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 4.解答题- (共8题)
，其中
为自然对数底数
的单调性；
对任意的
都成立，求a＋b的最大值.
（
）.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
，
，求
的取值范围.
（
）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
的值及函数
的单调递减区间；
，若在线段BC上存在一点D，使得
，且
，
，求
的面积.
的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
为正三角形.
平面SDM，
，求实数λ的值；
，求四棱锥
的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
为正三角形．
Ⅰ
点M为棱AB上一点，若
平面SDM，
，求实数
的值；
，求二面角
的余弦值．
24.
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，点M为短轴的上端点，
，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
1
求椭圆C的方程；
2设经过点
且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点
若
，
分别为直线MH，MG的斜率，求
的值．
的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．1求椭圆C的方程；2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．
25.
“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：
（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为
，求概率
；
（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为
，求的分布列和数学期望.
（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为
，求概率 ；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为
，求的分布列和数学期望.
26.
某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在［0，10），第二组上学所需时间在[10，20）…，第六组上学所需时间在［50，60］，得到各组人数的频率分布直方图，如下图
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？
（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足
的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？
（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足
的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(11道)
选择题:(2道)
填空题:(5道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：24