2020届广东省深圳市高三上学期第二次教学质量检测数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:572209

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/2/7

1.单选题(共12题)

1.
函数的零点个数为(   )
A.0B.1C.2D.3
2.
曲线在点处的切线方程为(   )
A.B.C.D.
3.
已知函数的图象关于y轴对称,且,则的值可能为(   )
A.B.C.D.3
4.
已知向量,其中.若,则(   )
A.B.C.D.2
5.
记等差数列的前n项和为,若,则(   )
A.B.C.D.
6.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
7.
体积为216的正方体中,点M是线段的中点,点N在线段上,,则正方体被平面AMN所截得的截面面积为(   )
A.B.C.D.
8.
已知抛物线的准线为l,记ly轴交于点M,过点M作直线C相切,切点为N,则以MN为直径的圆的方程为(   )
A.
B.
C.
D.
9.
记双曲线的左、右焦点分别为,离心率为2,点MC上,点N满足,若O为坐标原点,则(   )
A.8B.9C.8或2D.9或1
10.
2019年10月18日-27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;则正确命题的个数为(   )附:
 
男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意
200
220
对主办方表示不满意
50
30

0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 
A.0B.1C.2D.3
11.
运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为258.则n的值为(   )
A.3B.4C.5D.6
12.
,则(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

13.
,则________.
14.
已知首项为3的正项数列满足,记数列的前n项和为,则使得成立的n的最小值为________.
15.
已知实数xy满足,则的最大值为________.
16.
“方锥”,在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥.现有“方锥”,其中SA与平面ABCD所成角的正切值为,则此“方锥”的外接球表面积为________.

3.解答题(共5题)

17.
已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)求函数上的最值;
(2)若函数,求证:当时,函数无零点.
18.
已知中,角ABC所对的边分别为abc,且.
(1)求外接圆的半径;
(2)若,求的面积.
19.
四棱锥S-ABCD的底面为正方形,ACBD交于EMN分别为SDSA的中点,.

(1)求证:平面平面SBD
(2)求直线BD与平面CMN所成角的大小.
20.
已知椭圆的左、右焦点分别为,直线l与椭圆C交于PQ两点,且点M满足.
(1)若点,求直线的方程;
(2)若直线l过点且不与x轴重合,过点M作垂直于l的直线y轴交于点,求实数t的取值范围.
21.
随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

(1)求图中a的值;
(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数;(结果用小数表示,小数点后保留两位有效数字)
(3)以频率估计概率,现从所有投资者中随机抽取4人,记年龄在的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21