2018届上海市大同中学高三上学期期中数学试题

适用年级：高三
试卷号：571857

试卷类型：期中
试卷考试时间：2020/2/6

1.单选题(共3题)

1.

已知动点

在椭圆

上,

为椭圆

的右焦点,若点

满足

且

,则

的最小值为( )

A．

B．3

C．

D．1

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2.

关于曲线

：

的下列说法：①关于原点对称；②关于直线

对称；③是封闭图形，面积大于

；④不是封闭图形，与圆

无公共点；⑤与曲线D：

的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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3.

采用系统抽样方法从

人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为

，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为

.抽到的

人中，编号落入区间

的人做问卷

，编号落入区间

的人做问卷

，其余的人做问卷

.则抽到的人中，做问卷

的人数为

A．

B．

C．

D．

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2.选择题(共5题)

4.种子萌发过程中，最先突破种皮的结构是{#blank#}1{#/blank#}，它将来会发育成植物的{#blank#}2{#/blank#}。

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5.

下列生物不具有细胞结构的是（）

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6.今年是十三五计划（2016—2020）实施的第二年。回顾“一五”计划的史实，下列说法正确的是（）

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7.今年是十三五计划（2016—2020）实施的第二年。回顾“一五”计划的史实，下列说法正确的是（）

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8.今年是十三五计划（2016—2020）实施的第二年。回顾“一五”计划的史实，下列说法正确的是（）

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3.填空题(共11题)

9.

已知函数

是定义在

上的偶函数，且对任意

，都有

，当

的时候，

，

在区间

上的反函数为

，则

=_______．

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10.

设数列

是首项为0的递增数列，函数

满足：对于任意的实数

，

总有两个不同的根，则

的通项公式是

________．

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11.

设

的内角

的对边分别为

，且

则

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12.

若

，则方程

的解为_____________．

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13.

函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂﹣x₁|的最小值为．

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14.

已知P是

内部一点

，记

、

、

的面积分别为

、

、

，则

________.

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15.

已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

．（用数值作答）

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16.

已知正方形的四个项点分别为

，

，

，

，点

、

分别在线段

、

上运动，且

，设

与

交于点

，则点

的轨迹方程是________

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17.

已知数列

的通项公式为

，则

的最简表达式为_________．

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18.

现有

张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各

张．从中任取

张，要求这

张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多

张．不同取法的种数为．

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19.

阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为．

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4.解答题(共5题)

20.

已知函数

，

为常数，且

.
（1）证明函数

的图象关于直线

对称；
（2）当

时，讨论方程

解的个数；
（3）若

满足

，但

，则称

为函数

的二阶周期点，则

是否有两个二阶周期点，说明理由.

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21.

如图所示，某人在斜坡

处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高

米，塔所在山高

米，

米，观测者所在斜坡

近似看成直线，斜坡与水平面夹角为

，

（1）以射线

为

轴的正向，

为

轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡

所在直线方程；
（2）当观察者

视角

最大时，求点

的坐标（人的身高忽略不计）.

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22.

数列

满足

,且

，

是

的前

和.
（1）求

；
（2）猜想

.

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23.

如图，四棱锥

的底面

是平行四边形，

平面

，垂足

在

上，且

，

，

是

的中点，四面体

的体积为

.

（1）求异面直线

与

所成的角；
（2）求点

到平面

的距离.

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24.

如图，设椭圆

两顶点

，短轴长为4，焦距为2，过点

的直线

与椭圆交于

两点．设直线

与直线

交于点

.

（1）求椭圆的方程；
（2）求线段

中点

的轨迹方程；
（3）求证：点

的横坐标为定值.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(3道)

选择题:(5道)

填空题:(11道)

解答题:(5道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：19