题库 高中数学
题干
如图，设椭圆
两顶点
，短轴长为4，焦距为2，过点
的直线
与椭圆交于
两点．设直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段中点
的轨迹方程；
（3）求证：点的横坐标为定值.
两顶点，短轴长为4，焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点．设直线与直线交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
中点的轨迹方程；（3）求证：点
的横坐标为定值.答案(点此获取答案解析）
+
(
)的左、右焦点，点(1，
)在椭圆上，且点(
，0)到直线PF2的距离为
，其中点P(
)，则椭圆的标准方程为
=1
+y2=1
=1
+y2=1
（
）的左、右焦点分别为
，
且椭圆上存在一点P，满足.
，
的直线交椭圆C于M，N两点，记直线
，
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
：
过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
，
是椭圆
轴对称），
为坐标原点，
，
的斜率分别为
，
，问是否存在非零常数
，使当
时，
的面积
为定值？若存在，求
的左、右焦点分别为
，
为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若
的周长为
，且面积的最大值为
.
的方程；
是椭圆
的中点为
，
的斜率分别为
为坐标原点
，且
，求
的取值范围.
，它的一个顶点为
，离心率
.
与椭圆交于
，
两点，坐标原点
到直线
，求
面积的最大值.
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