天津市六校2016-2017学年高二下学期期中联考数学理试题

适用年级:高二
试卷号:567551

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/8/2

1.单选题(共8题)

1.
上可导,且,则当时有
A.B.
C.D.
2.
若函数有最大值,则a的值是
A.B.C.D.
3.
已知函数上任一点处的切线斜率,则函数的极值点的个数
A.0个B.1个C.两个D.三个
4.
x在(-∞,+∞)上变化时,导函数的符号变化如下表:
x
(-∞,1)
1
(1,4)
4
(4,+∞)


0

0

 

则函数的图象的大致形状为(   )

A.B.
C.D.
5.
,则的值是()
A.6B.4C.3D.2
6.
将正奇数1,3,5,7,…排成五列(如下表),按此表的排列规律,2017所在的位置是(  )

A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列
7.
正弦函数是奇函数,因为是正弦函数,所以是奇函数.以上推理
A.结论正确B.大前提错误C.小前提错误D.以上都不对
8.
复数等于(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

9.
若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是______.
10.
已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于________.
11.
若函数有极值,则实数的取值范围是_________.
12.
定义:如果函数在区间上存在,满足,则称函数在区间上是一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是________.
13.
底面是正方形,容积为16的无盖水箱,它的高为________时最省材料.

3.解答题(共6题)

14.
设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值.
15.
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)设函数,若函数上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
16.
已知函数
(1)当时,证明函数是单调函数;
(2)当时,函数在区间上的最小值是,求的值;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,记线段的中点的横坐标是,证明直线的斜率
17.
已知直线与函数的图像相切于点
(1)求实数的值;
(2)证明除切点外,直线总在函数的图像的上方;
(3)设是两两不相等的正实数,且成等比数列,试判断的大小关系,并证明你的结论.
18.
已知曲线在第一象限内交点为P

(1)求过点P且与曲线相切的直线方程;
(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.
19.
已知数列,…,为该数列的前项和.
(1)计算
(2)根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    填空题:(5道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19