河南省天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试(三)数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528970

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/4

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
若方程有实根,则实数的取值范围为(   )
A.B.C.D.
3.
设函数是函数的导函数,当时,,则函数的零点个数为(   )
A.B.C.D.
4.
已知,则(   )
A.B.C.D.
5.
已知等差数列的公差不为0,,且的等比中项,则的前项和为(   )
A.B.C.D.
6.
已知数列是递增的等比数列,,则(   )
A.B.C.D.
7.
如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )
A.B.C.D.
8.
已知三棱锥内接于球平面,则球的表面积为(   )
A.B.C.D.
9.
如图所示,在直角坐标系中,都是等腰直角三角形,,且.若点和点都在抛物线上,则的面积的比值为(   )
A.B.
C.D.
10.
如图所示,是等边三角形,其内部三个圆的半径相等,且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点,则该点取自阴影部分的概率为(   )
A.B.C.D.
11.
执行如图所示的程序框图,则输出的(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共5题)

12.
设函数,若,使得,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.
13.
已知函数满足,且在区间上单调递减,则的值为______.
14.
已知向量,则向量的夹角______.
15.
设数列的前项和为.
(1)求
(2)数列满足,求数列的前项和.
16.
已知双曲线的渐近线方程为,点到右焦点的距离为,则的方程为______.

3.解答题(共5题)

17.
已知,函数.
(1)若,证明:当时,
(2)若的极小值点,求的取值范围.
18.
已知的内角的对边分别为.
(1)求角
(2)求的面积.
19.
在直四棱柱中,底面是菱形,分别是线段的中点.

(1)求证:
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.
已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线过点且与椭圆相交于两点,是椭圆的左焦点,当面积最大时,求直线的斜率.
21.
某社区名居民参加年国庆活动,他们的年龄在岁至岁之间,将年龄按分组,得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求的值,并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表);
(2)现从年龄在的人员中按分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行座谈,用表示参与座谈的居民的年龄在的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为,当最大时,求的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21