已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线过点且与椭圆相交于，两点，是椭圆的左焦点，当面积最大时，求直线的斜率._刷题宝

题干

已知椭圆

的长轴长与焦距分别为方程

的两个实数根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线

过点

且与椭圆相交于

，

两点，

是椭圆的左焦点，当

面积最大时，求直线

的斜率.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-04 11:49:08

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同类题1

的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形

（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

，连结CM交椭圆于P，证明

为定值（O为坐标原点）；_K^S*5U.C#O%
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

同类题2

的右焦点为

，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B为椭圆C上的两动点，M为线段AB的中点，直线AB，OM（O为坐标原点）的斜率都存在且分别记为k₁，k₂，试问k₁k₂的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

同类题3

的离心率e满足

，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为

(1)求椭圆E的方程；
(2)证明：

同类题4

）,左、右焦点分别是

为圆心,3为半径的圆与以

为圆心,1为半径的圆相交于椭圆

（1）求椭圆

的方程；
（2）设椭圆

上任意一点,过点

的值；
②令

同类题5

已知F₁、F₂分别是椭圆C：

的左焦点和右焦点，O是坐标系原点，且椭圆C的焦距为6，过F₁的弦AB两端点A、B与F₂所成△ABF₂的周长是

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是椭圆C上不同的两点，线段PQ的中点为M（2，1），求直线PQ的方程．

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