刷题首页
题库
高中数学
题干
已知非常数的整系数多项式
满足
.①证明：对所有正整数
，
至少有五个不同的质因数.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-03-15 07:31:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设实数
x
1
，
x
2
，…，
x
2018
满足
(
n
=1，2，…，2016)和
，证明：
.
同类题2
给定正整数
，将
分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为
.对所有不同的分法，求
的最大值.
同类题3
已知集合
，且
中的元素个数
大于等于5.若集合
中存在四个不同的元素
，使得
，则称集合
是“关联的”，并称集合
是集合
的“关联子集”；若集合
不存在“关联子集”，则称集合
是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其
所有
的关联子集；
已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在
的关联子集
，使得
.若
，求证：
是等差数列；
集合
是“独立的”，求证：存在
，使得
.
同类题4
从1，2，…，2011中最少应选出多少个不同的数，才能保证选出的数中必存在三个不同的数构成一个三角形的三边长.
相关知识点
竞赛知识点
不等式
证明不等式的常用方法
反证法
多项式恒等定理
因式分解
满足
.①证明：对所有正整数
，
至少有五个不同的质因数.
(n=1，2，…，2016)和
，证明：
.
，将
分拆成若干个互异正整数的和，这些正整数的乘积记为
.对所有不同的分法，求
，且
中的元素个数
大于等于5.若集合
，使得
，则称集合
是集合
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在
，使得
.若
，求证：
是等差数列；
集合
，使得
.