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题干
已知点
P
(3，1)在矩阵
变换下得到点
P
′(5，－1)．试求矩阵
A
和它的逆矩阵
．
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-07-02 04:40:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在
答卷卡指定区域内
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，△
ABC
的顶点
A
，
C
在圆
O
上，
B
在圆外，线段
AB
与圆
O
交于点
M
．
（1）若
BC
是圆
O
的切线，且
AB
＝8，
BC
＝4，求线段
AM
的长度；
（2）若线段
BC
与圆
O
交于另一点
N
，且
AB
＝2
AC
，求证：
BN
＝2
MN
．
B．选修4—2：矩阵与变换
设
a
，
b
∈R．若直线
l
：
ax
＋
y
－7＝0在矩阵
A
=
对应的变换作用下，得到的直线为
l
′：9
x
＋
y
－91＝0．求实数
a
，
b
的值．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
：
(
t
为参数)，与曲线
C
：
(
k
为参数)交于
A
，
B
两点，求线段
AB
的长．
D．选修4—5：不等式选讲
设
a
≠
b
，求证：
a
4
＋6
a
2
b
2
＋
b
4
＞4
ab
(
a
2
＋
b
2
)．
同类题2
在平面直角坐标系
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点
的轨迹与抛物线
交于
两点.
(
)求证:
(
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
同类题3
设点
在矩阵
对应变换作用下得到点
．
（1）求矩阵
；
（2）若直线
在矩阵
对应变换作用下得到直线
，求直线
的方程．
同类题4
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，
分别与圆
相切于点
，
，
经过圆心
，且
，求证：
.
B．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
，先将正方形
绕原点
逆时针旋转
，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵
.
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.现以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线
的极坐标方程.
D．选修4-5：不等式选讲
已知
为互不相等的正实数，求证：
.
相关知识点
矩阵与变换
线性变换与二阶矩阵
相等变换
求矩阵的逆矩阵
变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵
．
对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值．
(t为参数)，与曲线C：
(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．
中，已知两点
，若点
的坐标满足
，且点
交于
两点.
)求证:
)在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
在矩阵
对应变换作用下得到点
．
在矩阵
，求直线
分别与圆
相切于点
，
，
经过圆心
，求证：
.
，
，
，
，先将正方形
绕原点
逆时针旋转
，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵
.
中，已知曲线
（
为参数）.现以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线
为互不相等的正实数，求证：
.