题库 高中数学
题干
已知
是抛物线
的焦点，恰好又是双曲线
的右焦点，双曲线
过点
，且其离心率为
．
（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；
（2）已知直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，以
为直径作圆
，设圆与
轴交于点
，
，求
的最大值．
是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．（1）求抛物线
和双曲线的标准方程；（2）已知直线
过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
过点
且离心率为
.
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，且满足
．若存在，求出直线
：
上一点
到其准线的距离为2．
，
，
为抛物线
，若四边形
为菱形，求四边形
的曲线即为函数
的图像，对于函数
在
上单调递减；②函数
不存在零点；③函数
上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值；
的离心率分别是
，则
是定值；
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
，则直线
过定点；其中正确的命题有（ ）
，
，
，曲线
上任意一点
满足
．
在曲线
是曲线
处的切线．问：是否存在定点
使得
都相交，交点分别为
，且
与
的面积之比为常数？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．