如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点，分别在棱，上，且，.（1）求证：平面；（2）若，，，求二面角的正弦值._刷题宝

题干

如图，在直四棱柱

中，底面

是平行四边形，点

，

分别在棱

，

上，且

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）若

，

，

，求二面角

的正弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-28 08:41:47

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点.
(1)求证：O₁M∥平面BB₁C₁C
(2)若平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，求证：四边形BB₁D₁D是矩形

同类题2

如图，在三棱锥

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

同类题3

为顶点的五面体中,底面

.

;
(2)在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中所示的五面体

为“刍甍”(chúméng),书中将刍甍

的体积求法表述为:
术曰:倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若刍甍

的“下袤”

,“高”即“点

的距离”为

的计算公式为:

,证明该体积公式.

同类题4

如图，在四棱锥

为正方形，且

（1）求证：

；
（2）求证：

同类题5

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

相关知识点