如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，_刷题宝

题干

如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C

.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-28 08:43:06

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图①，在矩形

的中点，将三角形

翻折到图②的位置，使得平面

.
(Ⅰ)在线段

，并证明；
(Ⅱ)求

所在平面构成的锐二面角的正切值.

同类题2

如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD，A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA₁＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，点M在棱A₁B₁上，且A₁M＝

A₁B₁.已知点E是直线CD上的一点，AM∥平面BC₁E.

(1)试确定点E的位置，并说明理由；
(2)求三棱锥M-BC₁E的体积．

同类题3

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=
∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=A

(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.

同类题4

如图，直三棱柱

的中点，点

，求证：平面

上是否存在一点

证明你的结论。

同类题5

如图，在四棱锥

是正方形，

.

（1）证明：

的中点，在棱

上是否存在点

？若存在，求出

的值，并证明你的结论.

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