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在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥中有____________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-20 10:44:32
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c
2
＝a
2
＋b
2
。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O
LMN，如果用S
1
，S
2
，S
3
表示三个侧面面积，S
4
表示截面面积，那么你类比得到的结论是
．
同类题2
已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
到三角形三边的距离之和是定值
.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于
的正四面体
中，若
是正四面体内任意一点，那么
到正四面体各面的距离之和等于（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
在平面几何里，有“若△
ABC
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，内切圆半径为
r
，则三角形面积为
S
△
ABC
＝
(
a
＋
b
＋
c
)
r
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
ABCD
的四个面的面积分别为
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，内切球的半径为
r
，则四面体的体积为________”．
同类题4
平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.
同类题5
过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都等于
中，若
是正四面体内任意一点，那么
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．