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过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-04 06:12:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如下边两个图所示，在
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，
的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．
同类题2
三角形与四面体有下列相似性质：
（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．
（2）三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形的三个顶点的连线所围成的图形．
通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：
三角形
四面体
三角形的两边之和大于第三边
三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心
同类题3
在平面几何中：已知
是
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
是四面体
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则________________________.
同类题4
已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为
的正四面体的外接球的半径的长为__________．
同类题5
由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为__________．
是
内的任意一点，连结
并延长交对边于
，则
. 这是一个真命题，其证明常采用“面积法”.拓展到空间，可以得出的真命题是：已知
内的任意一点，连结
并延长交对面于
，则________________________.
的正四面体的外接球的半径的长为__________．