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过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-04 06:12:17
答案(点此获取答案解析）
同类题1
命题“在
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
同类题2
在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB
2
=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
A．
B．
C.
C．
同类题3
在圆中：半径为
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
同类题4
在平面上，设
h
a
，
h
b
，
h
c
是△
ABC
三条边上的高，
P
为三角形内任一点，
P
到相应三边的距离分别为
P
a
，
P
b
，
P
c
，我们可以得到结论：
.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________________________.
同类题5
设
的周长为
，
的面积为
，内切圆半径为
，则
，类比这个结论可知：四面体
的表面积分别为
，内切球半径为
，体积为
，则
等于( )
A．
B．
C．
D．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________________________.
的周长为
，
，内切圆半径为
，则
，类比这个结论可知：四面体
的表面积分别为
，内切球半径为
，体积为
，则
