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若椭圆
的两焦点和两顶点构成一个正方形，则
__.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-01-30 10:17:58
答案(点此获取答案解析）
同类题1
以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（1）求椭圆
及其“准圆"的方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆
交于
、
两点，当
时，试求直线
交“准圆”所得的弦长；
（3）射线
与椭圆
的“准圆”交于点
，若过点
的直线
，
与椭圆
都只有一个公共点，且与椭圆
的“准圆”分别交于
，
两点，试问弦
是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.
同类题2
分别以双曲线
的焦点为顶点，以双曲线
的顶点为焦点作椭圆
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
的坐标为
，在
轴上是否存在定点
，过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，使以
为直径的圆恒过点
，若存在，求出
的坐标；若不存在，说明理由.
同类题3
根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点
P
到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点
.
同类题4
椭圆
的右焦点为
，
为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）如图，过
作直线
与椭圆
交于
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
（1）求证：
；
（2）试问过
，
的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
同类题5
已知椭圆
C
：
1（
a
＞
b
＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）过椭圆
C
上的动点
P
引圆
O
：
x
2
+
y
2
＝
b
2
的两条切线
PA
、
PB
，
A
、
B
分别为切点，试探究椭圆
C
上是否存在点
P
，由点
P
向圆
O
所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
的两焦点和两顶点构成一个正方形，则
__.
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
的直线
与椭圆
、
两点，当
时，试求直线
与椭圆
，若过点
，
与椭圆
，
两点，试问弦
是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.
的焦点为顶点，以双曲线
的顶点为焦点作椭圆
.
的坐标为
，在
轴上是否存在定点
，过点
的动直线
交椭圆于
两点，使以
为直径的圆恒过点
.
的右焦点为
，
为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
作直线
与椭圆
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
；
，
1（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．