题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点，线段
的中点为
，是否存在常数
，使
恒成立，并说明理由.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，线段的中点为，是否存在常数，使恒成立，并说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆
.当点
的坐标为
，且
的面积为4.
（
）是定值.
的圆C与直线y=x相切于
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆
两点，
的周长为
.
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线
：
的左，右焦点分别为
，
，
为下顶点，
是面积为1的直角三角形.
，
是过点
，
，是否存在定点
，使直线
恒过这个点？若存在，求出点
：
的离心率为
，短轴长为2．
：
的切线
与曲线
、
两点，线段
的中点为
，求
的最大值．