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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线x
2
=4y的焦点,则椭圆C的标准方程为
_
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-26 10:43:20
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的右焦点
F
(1,0),右顶点
A
,且|
AF
|=1.
(1)求椭圆
C
的标准方程.
(2)若动直线
l
:
y
=
kx
+
m
与椭圆
C
有且只有一个交点
P
,且与直线
x
=4交于点
Q
,问:是否存在一个定点
M
(
t
,0),使得
?若存在,求出点
M
的坐标;若不存在,说明理由.
同类题2
已知
F
是椭圆
的右焦点,点
P
在椭圆上,且
P
到原点
O
的距离等于半焦距,
的面积为6,则
______.
同类题3
已知椭圆
:
,左焦点是
.
(1)若左焦点
与椭圆
的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点
在椭圆
上.求椭圆
的方程;
(2)过原点且斜率为
的直线
与(1)中的椭圆
交于不同的两点
,设
,求四边形
的面积取得最大值时直线
的方程;
(3)过左焦点
的直线
交椭圆
于
两点,直线
交直线
于点
,其中
是常数,设
,
,计算
的值(用
的代数式表示).
同类题4
如图,曲线
是以原点
O
为中心、
为焦点的椭圆的一部分,曲线
是以
O
为顶点、
为焦点的抛物线的一部分,
A
是曲线
和
的交点且
为钝角,若
,
.
(1)求曲线
和
的方程;
(2)过
作一条与
轴不垂直的直线,分别与曲线
依次交于
B、C、D、E
四点,若
G
为
CD
中点、
H
为
BE
中点,问
是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
同类题5
已知椭圆
:
(
)经过点
和
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
的直线
交椭圆
于
两点,若
分别为
的最大值和最小值,求
的值.
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