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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率等于
,它的一个顶点恰好是抛物线x
2
=4y的焦点,则椭圆C的标准方程为
_
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-26 10:43:20
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,已知椭圆
上的点
到它的两焦点
的距离之和为4,
分别是它的左顶点和上顶点..
(I)求此椭圆的方程及离心率;
(II)平行于
的直线
l
与椭圆相交于
两点,求
的最大值及此时直线
的方程.
同类题2
已知
为椭圆
的右焦点,过椭圆长轴上一点
(不含端点)任意作一条直线
,交椭圆于
两点,且
(
为椭圆左焦点)周长的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作与
轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点,椭圆的左顶点为
,且
两直线分别与直线
交于
两点,若
的斜率分别为
,试问
是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
,椭圆的左焦点为
,椭圆上任意点到
的最远距离是
,过直线
与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
、
、
三点共线;
(3)求
面积
的最大值.
同类题4
如图,椭圆W:
的焦距与椭圆Ω:
+y
2
=1的短轴长相等,且W与Ω的长轴长相等,这两个椭圆的在第一象限的交点为A,直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA(O为坐标原点)垂直,l与Ω的另一个交点为C,l与W交于M,N两点.
(1)求W的标准方程:
(2)求
.
同类题5
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长和焦距都等于2,
是椭圆上的一点,且
在第一象限内,过
且斜率等于
的直线与椭圆
交于另一点
,点
关于原点的对称点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明:直线
的斜率为定值;
(3)求
面积的最大值.
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