题库 高中数学
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已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，直线
过其短轴的一个端点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆在第一象限相切于点
，求直线的方程和点的坐标.
轴上的椭圆的离心率为，直线过其短轴的一个端点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
的直线与椭圆在第一象限相切于点，求直线的方程和点的坐标.答案(点此获取答案解析）
：
的离心率
，且过点
．
作两条相互垂直的直线
交椭圆分别于
，且满足
，
，求
面积的最大值．
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与
无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
内切圆面积的最大值为
. 
，过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，连接
并延长分别交直线
于
两点，以
为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于
两点，如果
的重心恰好为椭圆的右焦点
，直线