题库 高中数学
题干
已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），动点P为曲线C上任意一点，直线PA，PB的斜率之积为
，动直线l与曲线C相交于不同两点Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且满足
．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与x轴相交于一点N，求N点坐标.
，动直线l与曲线C相交于不同两点Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且满足．（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与x轴相交于一点N，求N点坐标.
答案(点此获取答案解析）
，
连线的斜率的积为定值
．
与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得
面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
中，
，AC，AB边上的中线长之和等于9．
的两个顶点
的坐标分别为
，
，且
所在直线的斜率之积等于
，记顶点
的轨迹为
.
与曲线
两点，点
在曲线
为
的重心（
，在圆
：
上任取一点
，
的垂直平分线交
于点
.（如图）.
；
的动直线
与（1）中的轨迹
、
两点.问：平面内是否存在异于点
的定点
，使得
恒成立？试证明你的结论.
的圆心为
，设
为圆上任一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交
于点
，则动点