题库 高中数学
题干
过椭圆E：
1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．
（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；
（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；
（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为
，求椭圆E的方程．
1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；
（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；
（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为
，求椭圆E的方程．答案(点此获取答案解析）
(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若
，则该椭圆的离心率为
的半焦距为
，直线
与椭圆的一个交点的横坐标恰为
，
是椭圆的两个焦点，过
是等边三角形，则这个椭圆的离心率是______．
的左、右焦点分别为
，若
，则M的离心率为________.