一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示．小球从A点出发以5 V的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6 V的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为的函数，并写出定义域；
（2）当满足什么条件时，时间T最短．

某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，点在线段上（不含线段端点、），已知道路、的造价为每千米万元，道路造价为每千米 万元，设，观光道路的总造价为.

（1）试求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为

A．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为．

（1）①设∠ACO＝，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式．
（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．

两县城和相距，现计划在两县城外位于线段上选择一点建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城和城的总影响度为对城与城的影响度之和. 记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为 ；且当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.
(1) 将表示成的函数；
(2) 讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由．

某城市为配合国家“一带一路”战略，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.

（1）若景观桥长时，求桥与河道所成角的大小；
（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？