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已知圆：
的面积为
，类似的，椭圆：
的面积为__．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-07-03 01:10:08
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知
，
是双曲线
上关于原点对称的两点，点
是该双曲线上的任意一点.若直线
，
的斜率都存在，则
的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆
的一个类似性质为：设
，
是椭圆
上关于原点对称的两点，点
是椭圆上的任意一点.若直线
，
的斜率都存在，则
的值为定值，该定值为__________．
同类题2
已知椭圆
C
:
+
=1(
a
>
b
>0)具有性质:若
M
,
N
是椭圆
C
上关于原点对称的两点,点
P
是椭圆
C
上任意一点,当直线
PM
,
PN
的斜率都存在时,分别记为
k
PM
,
k
PN
,那么
k
PM
与
k
PN
之积是与点
P
的位置无关的定值.试对双曲线
E
:
-
=1(
a
>0,
b
>0)写出类似的性质,并加以证明.
同类题3
已知圆
有以下性质：
①过圆
上一点
的圆的切线方程是
.
②若不在坐标轴上的点
为圆
外一点，过
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
垂直
，即
.
（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆
上一点
的切线方程 (不要求证明)；
（2）若过椭圆
外一点
（
不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于
两点，求证：
为定值.
同类题4
圆
在点
处的切线方程为
，类似地，可以求得椭圆
在点
处的切线方程为________.
同类题5
已知
－
>1，过点
P
(
x
0
，
y
0
)作一直线与双曲线
－
＝1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±
.类比此思想，已知
y
0
<
，过点
P
(
x
0
，
y
0
)(
x
0
＞0)作一条不垂直于
x
轴的直线
l
与曲线
y
＝
相交且仅有一个公共点，则该直线
l
的斜率为________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
圆锥曲线中的类比推理
的面积为
，类似的，椭圆：
的面积为__．
，
是双曲线
上关于原点对称的两点，点
是该双曲线上的任意一点.若直线
，
的斜率都存在，则
的值为定值.试类比上述双曲线的性质，得到椭圆
的一个类似性质为：设
+
=1(a>b>0)具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆C上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,分别记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线E:
有以下性质：
上一点
的圆的切线方程是
.
作圆
，则
垂直
，即
.
上一点
为定值.
在点
处的切线方程为
，类似地，可以求得椭圆
在点
处的切线方程为________.
－
>1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线
－
＝1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±
.类比此思想，已知y0<
，过点P(x0，y0)(x0＞0)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y＝
相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为________．