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已知数列
满足：
，
.用数学归纳法证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-26 09:31:44
答案(点此获取答案解析）
同类题1
过点
P
0
（1，0）作曲线
C
：
y
＝
x
3
（
x
∈（0，+∞））的切线，切点为
Q
1
，过
Q
1
作
x
轴的垂线交
x
轴于点
P
1
，又过
P
1
作曲线
C
的切线，切点为
Q
2
，过
Q
2
作
x
轴的垂线交
x
轴于点
P
2
，…，依次下去得到一系列点
Q
1
，
Q
2
，
Q
3
，…，设点
Q
n
的横坐标为
a
n
．
（1）求数列{
a
n
}的通项公式；
（2）求和
；
（3）求证：
．
同类题2
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足：
S
n
＝
＋
－1，且
a
n
>0，
n
∈
N
*
.
（1）求
a
1
，
a
2
，
a
3
，并猜想{
a
n
}的通项公式；
（2）证明（1）中的猜想.
同类题3
已知负数
和正数
，且对任意的正整数
n
，当
≥0时, 有
,
=
,
；当
<0时, 有
,
=
,
．
（1）求证数列{
}是等比数列；
（2）若
，求证
；
（3）是否存在
，使得数列
为常数数列？请说明理由
同类题4
已知数列数列{
a
n
}的通项公式
an
＝(－1)
n
(2
n
－1)(
n
∈N
*
)，
S
n
为其前
n
项和．
(1)求
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
的值；
(2)猜想
S
n
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
同类题5
某林场现有木材存量为
，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为
，经过
年后林场木材存有量为
（1）求
的解析式
（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于
，如果
，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取
）
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足：
，
.用数学归纳法证明：
.
；
．
＋
－1，且an>0，n∈N*.
和正数
，且对任意的正整数n，当
≥0时, 有
,
=
,
．
}是等比数列；
，求证
；
，使得数列
为常数数列？请说明理由
，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为
，经过
年后林场木材存有量为
的解析式
，如果
，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取
）