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已知正项数列
满足
.
（1）求证：
，且当
时，
；
（2）求证：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-10-18 10:13:09
答案(点此获取答案解析）
同类题1
数列
满足
(1)计算
，并由此猜想通项公式
；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
同类题2
数列
，定义
为数列
的一阶差分数列，其中
．
（1）若
，试判断
是否是等差数列，并说明理由；
（2）若
，
，求数列
的通项公式；
（3）对（2）中的数列
，是否存在等差数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列
的通项公式；若不存在，请说明理由．
同类题3
已知各项均不为零的数列
的前
项和为
，且
，其中
.
（1）求证：
成等差数列；
（2）求证：数列
是等差数列；
（3）设数列
满足
，且
为其前
项和，求证：对任意正整数
，不等式
恒成立.
同类题4
下列说法中不正确的一项是（ ）
同类题5
（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
设函数
．数列
满足
，
．
（Ⅰ）证明：函数
在区间
是增函数；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数
．证明：
．
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
满足
.
，且当
时，
；
.
满足
，并由此猜想通项公式
；
，定义
为数列
．
，试判断
，
，求数列
，使得
对一切
都成立，若存在，求出数列
的前
项和为
，且
，其中
.
成等差数列；
满足
，且
为其前
恒成立.
．数列
满足
，
．
在区间
是增函数；
；
，整数
．证明：
．