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设
，
，令
．
（1）求
的值；
（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-11-16 04:24:33
答案(点此获取答案解析）
同类题1
将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下：
S
1
＝1，
S
2
＝2＋3＝5，
S
3
＝4＋5＋6＝15，
S
4
＝7＋8＋9＋10＝34，
S
5
＝11＋12＋13＋14＋15＝65，
S
6
＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，
…
试猜测
S
1
＋
S
3
＋
S
5
＋…＋
S
2
n
－
1
的结果，并用数学归纳法证明．
同类题2
已知无穷数列
的各项均为正数，其前
项和为
，
.
（1）如果
，且对于一切正整数
，均有
，求
；
（2）如果对于一切正整数
，均有
，求
；
（3）如果对于一切正整数
，均有
，证明：
能被8整除．
同类题3
设数列
的前
项和为
，
.
（1）求
，
；
（2）求
的表达式．
同类题4
已知数列
满足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（3）对任意的
，
，在数列
中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这
项，并证明这
项构成等差数列：若不存在，请说明理由.
同类题5
已知正项数列
满足
，前
项和
满足
（1）求
，
，
的值，并猜想数列
的通项公式；
（2）用数学归纳法证明猜想成立.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
， 
，令
．
的值；
的通项公式，并用数学归纳法证明．
的各项均为正数，其前
项和为
，
.
，且对于一切正整数
，求
，求
，证明：
能被8整除．
的前
项和为
，
.
，
；
满足：
，
，
.
的值；
，求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
，
，在数列
项构成等差数列？若存在，写出这
满足
，前
项和
满足
，
，
的值，并猜想数列