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高中数学
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已知数列
，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-12 03:12:52
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于下列数的排列：
2，3，4
3，4，5，6，7
4，5，6，7，8，9，10
写出并证明第
行所有数的和
与
的关系式.
同类题2
在数列
，
中，
，
，且
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列（
）.
（1）求
，
，
及
，
，
；
（2）根据计算结果，猜想
，
的通项公式，并用数学归纳法证明.
同类题3
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入
时，输出结果是
；
②输入整数
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
（1）求
，
，
；
（2）试由（1）推测
（其中
）的表达式，并给出证明.
同类题4
已数列
的各项均为正整数，且满足
，又
.
（1）求
的值，猜想
的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设
，求
的值；
（3）设
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
同类题5
统计学中将
个数
的和记作
（1）设
，求
；
（2）是否存在互不相等的非负整数
，
,使得
成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
（3）设
是不同的正实数，
，对任意的
，都有
，判断
是否为一个等比数列，请说明理由.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
行所有数的和
与
，
中，
，
，且
，
，
成等差数列，
成等比数列（
）.
，
，
及
，
，
；
时，输出结果是
；
时，输出结果
是将前一结果
先乘以
，再除以
.
，
，
；
）的表达式，并给出证明.
的各项均为正整数，且满足
，又
.
的值，猜想
，求
的值；
，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有
？若存在，求出
统计学中将
个数
的和记作
，求
；
，
,使得
成立，若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明；
是不同的正实数，
，对任意的
，都有
，判断