（本小题满分12分）设令.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明._刷题宝

题干

（本小题满分12分）设

令

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）猜想数列

的通项公式，并用数学归纳法证明.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-05-27 04:54:03

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同类题1

的前n项和为

.
（Ⅰ）求证：数列

是等差数列，并求数列

的通项公式；
（Ⅱ）若

，用数学归纳法证明

是18的倍数．

同类题2

（本小题满分14分）设数列

，且对任意的

，
（1）求数列

；
（2）猜想数列

的通项公式

，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对任意

同类题3

设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)²成立”.则下列命题总成立的是(　　)

A．若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k²成立

B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k²成立

C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k²成立

D．若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k²成立

同类题4

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第

个图形包含

个小正方形.

（Ⅰ）求出

；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出

的关系式，并根据你得到的关系式求

同类题5

一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值

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