题库 高中数学
题干
设
，
为正整数，数列
的通项公式
，其前项和为
.
（1）求证：当为偶数时，
；当为奇数时，
；
（2）求证：对任何正整数，
.
，为正整数，数列的通项公式，其前项和为.（1）求证：当
为偶数时，；当为奇数时，；（2）求证：对任何正整数
，.答案(点此获取答案解析）
的前n项和
．
，
，
，
； 
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
的前
项和为
，且对任意正整数
．
共有
项，其首项与公比均为
，在数列
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列
，使不等式
成立，求实数
的范围．
，且
，
的表达式；
的项满足
，试求
；
．数列
满足
，
．
在区间
是增函数；
；
，整数
．证明：
．
Sn为其前n项和．计算得
观察上述结果，推测出计算Sn(n∈N*)的公式，并用数学归纳法加以证明．