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高中数学
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设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).
(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=a
x
(a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;
(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).
(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
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0.99难度 解答题 更新时间:2013-04-11 09:04:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
用反证法证明“若
x
+
y
≤0,则
x
≤0或
y
≥0”时,应假设( )
A.
x
>0或
y
>0
B.
x
>0且
y
>0
C.
xy
>0
D.
x
+
y
<0
同类题2
若数列
满足①
,②存在常数
与
无关),使
.则称数列
是“和谐数列”.
(1)设
为等比数列
的前
项和,且
,求证:数列
是“和谐数列”;
(2)设
是各项为正数,公比为q的等比数列,
是
的前
项和,求证:数列
是“和谐数列”的充要条件为
.
同类题3
如果不全相等的实数
成等差数列,求证:
不可能成等差数列.
同类题4
数列
的前
项和为
且满足
,
(
为常数,
).
(1)求
;
(2)若数列
是等比数列,求实数
的值;
(3)是否存在实数
,使得数列
满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,请说明理由.
同类题5
若函数
在区间
上的图象连续,
,
,且
在
上单调递增,求证:函数
在
内有且只有一个零点.
相关知识点
推理与证明
直接证明与间接证明
反证法
反证法证明