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把“若
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-04-20 10:44:15
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量
围绕着点
旋转了
角，其中
为小正六边形的中心，则
__________.
同类题2
观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，
________．
同类题3
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
，记第
个
边形数为
，以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式：
三角形数：
；正方形数：
；五边形数：
；六边形数：
，…，由此推测
__________．
同类题4
洛萨
科拉茨
Collatz
，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
n
，如果
n
是偶数，就将它减半
即
；如果
n
是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，
对科拉茨
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
注：1可以多次出现
后的第八项为1，则
n
的所有可能的取值为______．
同类题5
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第
n
个三角形数为
，记第
n
个
k
边形数为
，下面列出了部分
k
边形数中第
n
个数的表达式：
三角形数
，
正方形数
，
五边形数
，
六边形数
，
以此类推，下列结论错误的是（）
A．
B．
C．
D．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明
围绕着点
旋转了
角，其中
__________.
；
；
；
；
________．
个三角形数为
，记第
边形数为
，以下列出了部分
；正方形数：
；五边形数：
；六边形数：
，…，由此推测
__________．
科拉茨
Collatz，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半
即
；如果n是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换
，记第n个k边形数为
，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
，
，
，
，
