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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 08:15:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形
中的两边
，
互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
．若三棱锥
的三个侧面
，
，
两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
，
，
与底面积
之间满足的关系为________.
同类题2
已知圆
：
，则过点
的直线中被圆
截得的最短弦长为
.类比上述方法：设球
是棱长为3的正方体
的外接球,过
的一个三等分点作球的
的截面，则最小截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题3
类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为
的正四面体的内切球半径为__________．
同类题4
先观察不等式
（
、
、
、
）的证明过程：
设平面向量
，
，则
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
再类比证明：
.
同类题5
类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．
其中正确的结论是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
中的两边
，
互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
．若三棱锥
的三个侧面
，
两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积
，
，
与底面积
之间满足的关系为________.
：
，则过点
的直线中被圆
.类比上述方法：设球
是棱长为3的正方体
的外接球,过
的一个三等分点作球的
的正四面体的内切球半径为__________．
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.