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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 08:15:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的
______
倍
同类题2
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：
，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S
1
、S
2
，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S
0
与S
1
、S
2
的关系是____．
同类题3
如图下图所示，面积为
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
（
，2，3，4），此四边形内任一点
到第
条边的距离记为
（
，2，3，4），若
，则
.类比以上性质，体积为
的二棱锥的第
个面的面积记为
（
，2，3，4），此三棱锥内任一点
到第
个面的距离记为
（
，2，3，4），若
，则
的值为__________．
同类题4
和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
，求曲面
的方程.
（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面
的直观图.
同类题5
已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
到三角形三边的距离之和是定值
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
到三边的距离分别是
、
、
，则
,
为正三角形
的高
，即
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是____．
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
（
，2，3，4），此四边形内任一点
到第
（
，则
.类比以上性质，体积为
的二棱锥的第
（
到第
（
，则
的值为__________．
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
的对称性，并画出曲面
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
、
、
，则
,
为正三角形
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.