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高中数学
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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 08:15:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知正三角形
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
到三角形三边的距离之和是定值
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
到三边的距离分别是
、
、
，则
,
为正三角形
的高
，即
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
同类题2
在
中，
，
，
，则
的外接圆半径为
，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体
中，
，
，
，设
，
,
，则四面体
的外接球的半径为_____
同类题3
在圆中：半径为
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
同类题4
若三角形的周长为
、内切圆半径为
、面积为
，则有
.根据类比思想，若四面体的表面积为
、内切球半径为
、体积为
，则有
=________.
同类题5
平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间中成立的命题：_________.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
、
、
，则
,
为正三角形
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
中，
，
，
，则
的外接圆半径为
，将此结论类比到空间，得到类似的结论为:四面体
中，
，
，
，设
，
,
，则四面体
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
、内切圆半径为
、面积为
，则有
.根据类比思想，若四面体的表面积为
，则有