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高中数学
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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-03-01 08:15:34
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面几何里，有“若△
ABC
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，内切圆半径为
r
，则三角形面积为
S
△
ABC
＝
(
a
＋
b
＋
c
)
r
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
ABCD
的四个面的面积分别为
S
1
，
S
2
，
S
3
，
S
4
，内切球的半径为
r
，则四面体的体积为________”．
同类题2
在平面几何中,若一个
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与
边形顶点连接,可将此
边形分割成
个等高的三角形，
边形的周长为
,面积为
,内切圆的半径为
,那么
，类比此方法，若一多面体的体积为
,全面积为
,且此多面体存在内切球,则此内切球的表面积为____.
同类题3
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①
B．②
C．①②③
D．③
同类题4
命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．
边形存在内切圆,将内切圆的圆心与
,面积为
,内切圆的半径为
,那么
，类比此方法，若一多面体的体积为
,全面积为
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
