题库 高中数学
题干
若
为
内部任意一点，连
并延长交对边于
，则
，同理连
、
并延长，分别交对边于
、
，这样可以推出
____________；类似的，若为四面体
内部任意一点，连、、、
并延长，分别交相对面于、、、
，则
____________.
为内部任意一点，连并延长交对边于，则，同理连、并延长，分别交对边于、，这样可以推出____________；类似的，若为四面体内部任意一点，连、、、并延长，分别交相对面于、、、，则____________.答案(点此获取答案解析）
，
的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|·|b|类比，则有|
的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为
.类比到球中：半径为
的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________．
|·
＋|
＝0.
，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.
，面积为
的正三角形的内切圆半径
，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为
，则其内切球的半径为_____________．