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中，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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0.99难度 解答题 更新时间:2011-05-08 08:44:26
答案(点此获取答案解析）
同类题1
观察下列式子：1
3
=1
2
，1
3
+2
3
=3
2
，1
3
+2
3
+3
3
=6
2
，1
3
+2
3
+3
3
+4
3
=10
2
，…，根据以上式子可猜想：1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=____________.
同类题2
1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第
个数为
.在图2的杨辉三角中，第
行是
展开式的二项式系数
，
，…，
，记杨辉三角的
前
行所有数之和
为
.
（1）求
和
的通项公式；
（2）当
时，比较
与
的大小，并加以证明.
同类题3
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
，记第
个
边形数为
，以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式：
三角形数：
；正方形数：
；五边形数：
；六边形数：
，…，由此推测
__________．
同类题4
观察下列各式：
，…，
照此规律，则
的值为（ ）
A．123
B．132
C．76
D．28
同类题5
观察下列算式：
……
若某数
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
__________.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
中，
.
；
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
个数为
.在图2的杨辉三角中，第
行是
展开式的二项式系数
，
，…，
，记杨辉三角的前
.
时，比较
个三角形数为
，记第
边形数为
，以下列出了部分
；正方形数：
；五边形数：
；六边形数：
，…，由此推测
__________．
，…，
的值为（ ）
按上述规律展开后，发现等式右边含有“
”这个数，则
__________.