数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明._刷题宝

题干

数列

中，

.
（Ⅰ）求

；
（Ⅱ）猜想

的表达式，并用数学归纳法加以证明.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-05-08 08:44:26

答案(点此获取答案解析）

同类题1

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列

称为“斐波那契数列”，则

同类题2

（其中第一项是

，接下来的

，再接下来的

，依此类推）的前

，下列判断：
①

项；②存在常数

恒成立；③

；④满足不等式

的最小值是

.
其中正确的序号是（）

同类题3

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
图1

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察下列数：①144；②289；③1024； ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)

同类题4

同类题5

的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

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