题库 高中数学
题干
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
图1
图2
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察下列数：①144；②289；③1024； ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)
图1
图2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数．类似地，称图2中的1，4，9，16，…的数为正方形数．观察下列数：①144；②289；③1024； ④1225； ⑤1378．其中，既是三角形数又是正方形数的是__________． (写出所有符合要求的数的序号)
答案(点此获取答案解析）
你可归纳出的不等式是___________
是正实数，则有
”推广到一般情形，并证明
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为_________．
行第
个数表示
，例如
，若
，求
的值．
