完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1_刷题宝

题干

完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2014-06-16 05:21:54

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同类题1

当n∈N^*时，

．
（Ⅰ）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（Ⅱ）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

同类题2

在平面直角坐标系

中, 二元一次方程

)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系

中, 三元一次方程

同类题3

（2014•揭阳三模）对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：∀x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有﹣α（x₂﹣x₁）＜f（x₂）﹣f（x₁）＜α（x₂﹣x₁）．下列结论中正确的是（）

A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）•g（x）∈M_α1•α2

B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则

C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2

D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）﹣g（x）∈M_α1_﹣α2

同类题4

用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是

同类题5

有且只有一个零点，其中a＞0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的

成立，求实数k的最大值；
（Ⅲ）设

，证明：不等式

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