题库 高中数学
题干
完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
答案(点此获取答案解析）
，则 
；
．
在
处取得极值．
的值；
的方程
在
上恰有两个不等实数根，求
的取值范围；
．
）
,
,
满足:对任意的
,都有
=
,
=
,
=
.记
=
(
表示
个实数
,
,
中的最大值). 
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
=
的
,
,
互不相等,证明:存在正整数
,使得数列
.
时的反设为
且
，求证：
均为实数，且
，
，
，求证：