完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1_刷题宝

题干

完成反证法证题的全过程.设a₁,a₂,…,a₇是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a₁-1,a₂-2,…,a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2014-06-16 05:21:54

答案(点此获取答案解析）

同类题1

时，试用分析法证明：

；
（2）已知

中至少有一个不小于0.

同类题2

已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2，求证：

中至少有一个小于2．

同类题3

（1）已知：a＞0，求证：

（2）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：

＜2中至少有一个成立．

同类题4

（1）（用综合法证明）
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，证明：△ABC为等边三角形。
（2）（用分析法证明）
设a，b，c为一个三角形的三边，s＝

(a＋b＋c)，且s²＝2ab，试证：s<2a.

同类题5

是奇数，证明：

没有有理根.

相关知识点