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在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______．（用文字表述）
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-06-07 01:24:10
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在边长分别为
a, b, c
的三角形
ABC
中，其内切圆半径为
r
,则该三角形面积
S
=
(
a
+
b
+
c
)
r
,将这一结论类比到空间，有：
同类题2
在
中，
为
的中点，则
，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为
__________
．
同类题3
已知
的三边长为
，内切圆半径为
，则
的面积
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
的体积
______．
同类题4
先观察不等式
（
、
、
、
）的证明过程：
设平面向量
，
，则
，
，
.
∵
，
∴
，
∴
，
再类比证明：
.
同类题5
在平面几何中有如下结论：若正三角形
的内切圆周长为
，外接圆周长为
，则
.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体
的内切球表面积为
，外接球表面积为
，则
__________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有： 
中，
为
的中点，则
，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为
的三边长为
，内切圆半径为
，则
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
______．
（
、
、
、
）的证明过程：
，
，则
，
，
.
，
，
，
.
的内切圆周长为
，外接圆周长为
，则
.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体
的内切球表面积为
，外接球表面积为
，则
__________．