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选修4-5：不等式选讲
如果
是实数，且
，
，
为大于1的自然数，用数学归纳法证明：
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-09-09 06:21:52
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（1）证明：
；
（2）证明：对任何正整数
n
，存在多项式函数
，使得
对所有实数
x
均成立，其中
均为整数，当
n
为奇数时，
，当
n
为偶数时，
；
（3）利用（2）的结论判断
是否为有理数？
同类题2
记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
同类题3
理科已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
同类题4
给出下列不等式：
，
，
，
，
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
同类题5
已知
为整数,且
,
为正整数,
,记
.
（1）试用
分别表示
;
（2）用数学归纳法证明:对一切正整数
均为整数.
相关知识点
推理与证明
数学归纳法
是实数，且
，
，
为大于1的自然数，用数学归纳法证明：
.
；
，使得
对所有实数x均成立，其中
均为整数，当n为奇数时，
，当n为偶数时，
；
是否为有理数？
．
的实数根；
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
，当
时，函数
取得极大值.
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
，
，
，
，
为整数,且
,
为正整数,
,记
.
;
均为整数.