题库 高中数学
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数
记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：
是数列中的第________项．
将三角形数
记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第________项．答案(点此获取答案解析）
，
，
，…，
，则
__________.
，
在原点
处切线的斜率为1，
，数列
满足
为常数，且
，
.
的解析式;
，并由此猜想出数列
时，比较 
和 
的大小并猜想 
时，
时，
时，
时，
满足
，
.
、
，
；
，并用数学归纳法加以证明.
，观察：
，
，
，
，
且
时，
______.