题库 高中数学
题干
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．
（1）求出
，
，
，
的值；
（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出
，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；（3）猜想
的表达式，并写出推导过程．答案(点此获取答案解析）
，计算
，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性
，
，
，
，
__________．
个等式可写为 ________．
粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为
.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时
＝1×3+1×2+1×1=6; (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时