题库 高中数学
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我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为( )
A．S2＝S ＋S ＋S | B． |
| C．S＝S1＋S2＋S3 | D． |
答案(点此获取答案解析）
，三边长为
，则三角形的面积等于
，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为
，四个面的面积分别是
，则四面体的体积
_____．
条边的边长为
，P是该四边形内一点，点P到第
，若
，则
，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第
，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为
，若
等于 .
的三边长为
，内切圆半径为
，则
．类比这一结论有：若三棱锥
的四个面的面积分别为
，内切球半径为
，则三棱锥
______．
，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径
”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为
”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．
的内切圆半径为
，外接圆半径为
，则
，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体
的内切球半径为
，外接球半径为
，则
__________．