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高中数学
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若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则
,利用类比思想:若四面体内切球半径为R,四个面的面积为
,则四面体的体积
________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2016-01-13 12:15:31
答案(点此获取答案解析)
同类题1
边长为
的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,则这个定值为
;推广到空间,棱长为
的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.
同类题2
现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是
a
的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
.类比到空间,有两个棱长均为
a
的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为
.
同类题3
在三角形内,我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心,且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论:在三棱锥中,我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”,将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”,则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的
______
倍
同类题4
过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5,类比此性质:过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.
同类题5
若
为
内部任意一点,连
并延长交对边于
,则
,同理连
、
并延长,分别交对边于
、
,这样可以推出
____________;类似的,若
为四面体
内部任意一点,连
、
、
、
并延长,分别交相对面于
、
、
、
,则
____________.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
解题方法的类比