题库 高中数学
题干
现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.
，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.A． | B． | C． | D． |
答案(点此获取答案解析）
中，对角线
与相邻两边所成的角分别为
、
，则有
，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体
中，对角线
与相邻三个面所成的角分别为
，则
__________.
的三边长为
，内切圆半径为
（用
表示
；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为
，则三棱锥体积
___________________________．
的性质
类比得到空间向量
，
可类比得到向量平行的传递性：
，
.
的边长是
，若
是
内任意一点，那么
.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设
、
、
，则
,
为正三角形
.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.
，其中
为三角形的边长，
为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
，（
为四面体的高）
，（
分别为四面体的四个面的面积，