题库 高中数学
题干
我们知道：在平面内，点
到直线
的距离公式为
.通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为__________．
到直线的距离公式为.通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为__________．答案(点此获取答案解析）
，外接圆面积为
，则
.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为
，外接球的体积为
，则
__________.
，
，
，则该三角形的重心（三边中线交点）的坐标为
.类比这个结论，连接四面体的一个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心.若四面体的四个顶点的空间坐标分别为
，
，
，
，则该四面体的重心的坐标为（ ）
，我们把集合
，记作
，例如：
，
，则有
，
，若
中有2个元素，
中有3个元素，则
的边长为
，
是
、
、
的距离分别为
、
、
，则有
为定值
；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体
的棱长为3，
、
、
、
的距离分别为
，则有
为定值______．
，
为圆的周长．通过类比，有以下结论：