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高中数学
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在平面几何中有如下结论:正三角形
的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体
的内切球体积为
,外接球体积为
,则为
( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2019-04-25 08:15:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
命题“在
中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
同类题2
在平面几何中,与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的:在立体几何中,与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 ( )
A.有且只有一个
B.有且只有三个
C.有且只有四个
D.有且只有五个
同类题3
下面使用类比推理,得到的结论正确的是( )
A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量
,若
,则
.
B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.
C.以点
为圆心,
为半径的圆的方程为
.类比推出:以点
为球心,
为半径的球面的方程为
.
D.实数
,若方程
有实数根,则
.类比推出:复数
,若方程
有实数根,则
.
同类题4
先观察不等式
(
、
、
、
)的证明过程:
设平面向量
,
,则
,
,
.
∵
,
∴
,
∴
,
再类比证明:
.
同类题5
设
的周长为
,
的面积为
,内切圆半径为
,则
,类比这个结论可知:四面体
的表面积分别为
,内切球半径为
,体积为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比