在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（）A．_刷题宝

题干

在平面几何中有如下结论：正三角形

的内切圆面积为

，外接圆面积为

，则

，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体

的内切球体积为

，外接球体积为

，则为

（）

A．

B．

C．

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-04-25 08:15:43

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁，S₂，S₃，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

同类题2

在平面几何中，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC＝

(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体ABCD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为R，则四面体的体积为(　　)

A．(S₁＋S₂＋S₃)R	B．(S₁＋S₂＋S₃＋S₄)R²
C． (S₁＋S₂＋S₃＋S₄)R²	D． (S₁＋S₂＋S₃＋S₄)R

同类题3

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁，S₂，S₃，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

同类题4

下面使用类比推理正确的是(　　)

A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”

C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由“等差数列{a_n}中，若a₁₀＝0，则a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a₁₉_－_n(n＜19，n∈N^*)”类比推出“在等比数列{b_n}中，若b₉＝1，则有b₁b₂…b_n＝b₁b₂…b₁₇_－_n(n＜17，n∈N^*)”

同类题5

已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）

A．各面内某边的中点	B．各面内某条中线的中点
C．各面内某条高的三等分点	D．各面内某条角平分线的四等分点

相关知识点