设的周长为，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于(　　)A．B．C．D．_刷题宝

题干

设

的周长为

，

的面积为

，内切圆半径为

，则

，类比这个结论可知：四面体

的表面积分别为

，内切球半径为

，体积为

，则

等于(　　)

A．

B．

C．

D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-06-12 04:28:41

答案(点此获取答案解析）

同类题1

和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系

中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程

.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点

，法向量为

的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在

轴上的截距分别为

的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设

为空间中的两个定点，

，我们将曲面

定义为满足

的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系

的方程.
（3）对（2）中的曲面

，指出和证明曲面

的对称性，并画出曲面

同类题2

下面使用类比推理正确的是（　　）

A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量

B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b

C．实数a，b，若方程x²+ax+b＝0有实数根，则a²≥4b．类推出：复数a，b，若方程x²+ax+b＝0有实数根，则a²≥4b

D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x²+y²＝r²．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x²+y²+z²＝r²

同类题3

已知在正三角形

边的中点，

的重心，则

.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体

中，若三角形

，四面体内部一点

到四面体各面的距离都相等，则

同类题4

在平面几何中，若正方形

的内切圆面积为

外接圆面积为

，推广到立体几何中，若正方体

的内切球体积为

外接球体积为

同类题5

我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为

的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面

上，用平行于平面

处的平面截这两个几何体，可横截得到

两截面.可以证明

总成立.据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_______．

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